Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей
Под случайной величиной мы будем понимать величину, значение которой изменяется случайным образом от одного испытания к другому.
Определение. Величина X называется дискретной случайной величиной, если множество ее возможных значений представляет собой конечную или бесконечную последовательность чисел x1, x2, x3, ..., xi, ... и если каждое событие X = xi является случайным событием, т.е. имеет определенную вероятность pi
(события X = xi мы будем называть элементарными событиями).
Примерами дискретных случайных величин являются: число X выпадений герба при бросании двух монет; число X очков, выпадающих на верхней грани игральной кости; число вынутых из урны белых или черных шаров, если в ней содержится определенное число белых и черных шаров; число стандартных изделий в определенной партии изготовленных изделий и др.
Законом распределения (вероятностей) случайной величины X мы будем называть любое правило или закон, позволяющее находить все вероятности
Как и любую функцию ее можно задать различными способами: словесным описанием, таблицей, формулой, графиком.
Пример 1. Число X выпадений герба при бросании двух монет есть дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей которой можно задать таблицей:
| X | 0 |
| 1 | 2 | |||
| P | 1/4 | 1/2 | 1/4 |
Если случайная величина X может принимать лишь конечное число различных значений x1, x2, x3, ..., xk, то их вероятности образуют полную группу случайных событий, и поэтому сумма их вероятностей равна единице:
p1 + p2
+ ... + pk = 1.
Если множество (различных) возможных значений величины X бесконечно, то конечную сумму в этой формуле можно заменить на бесконечный ряд сумма которого тоже равна 1.
Пример 2. Число X очков, выпадающее на верхней грани правильной игральной кости, есть дискретная случайная величина с законом распределения, записанным таблицей
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
P |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
