Дисперсия, среднее квадратическое отклонение и другие характеристики рассеяния
Математическое ожидание MX называют центром распределения случайной величины. Обозначим MX = a.
Тогда рассеянием случайной величины X называется отклонение X - a этой величины от ее центра a. Чем больше эта разность, тем больше рассеяние случайной величины от MX.
Непосредственный подсчет математического ожидания этой разности равен нулю M(X - a) = MX - a = 0, и поэтому не может быть числовой характеристикой рассеяния случайной величины.
Основной числовой характеристикой рассеяния случайной величины X служит среднее квадратическое отклонение
Расчеты удобнее производить с подкоренным выражением, которое получило специальное название дисперсии случайной величины X и обозначают DX:
DX = M(X - a)2
Таким образом, дисперсия есть средний квадрат отклонения случайной величины от ее центра распределения. Эта величина уже дает большие возможности для оценки случайной величины и нахождения закона распределения ее вероятности.
Для вычисления дисперсии может быть применима формула:
DX = M(X - a)2
= M(X - C)2 - (a - C)2 ,
где C - любое число. В частности, при C = 0 получаем:
DX = MX2 - a2 = MX2 - (MX)2
