Паскаль. Основы программирования

       

Геометрические вероятности "геометрическая схема" испытания


"Классическая схема", основанная на понятии равновозможности конечного числа исходов испытания, при изучении большинства явлений реального мира является недостаточной. На практике часто встречаются такие испытания, исходы которых, как правило, являются или неравновозможными, или их число бесконечно.

Так, если испытание состоит в том, что сигнальщик в течение часа должен принять мгновенный световой сигнал, то его возможными исходами можно считать появление сигнала в любой момент времени в течение этого часа. Если испытание состоит в том, что разведчик должен нарушить линию связи длиной 2 км, то возможными исходами этого испытания можно считать разрыв линии связи в любой точке.

Множество исходов таких и аналогичных им испытаний бесконечно. Оно может быть иллюстрировано геометрически в виде совокупности точек отрезка прямой, плоской фигуры или пространственного тела. В связи с этим такую схему испытания принято называть геометрической схемой.

Вероятности, вычисляемые как отношения мер. Пусть в результате испытания наудачу выбирается точка в области S. Требуется найти вероятность того, что эта точка окажется в области s, являющейся частью области S.

Как указывалось в первом пункте, мы будем рассматривать области одного, двух и трех измерений. Так как число возможных исходов таких испытаний и число исходов, благоприятствующих рассматриваемым событиям, бесконечно, то формулу для непосредственного подсчета вероятностей применять нельзя.

Введем следующее допущение. Пусть исходы испытания распределены равномерно. Это значит, что если разделить некоторую область S на конечное число равновеликих частей si, (i= 1, 2, 3, ..., n), то событие Ei, означающее попадание наудачу выбранной точки из области S в любую область si ее часть, равновозможны, т.е. можно считать, что вероятность попадания наудачу выбранной точки из области S в какую-либо часть s этой области пропорциональна мере это части и не зависит от расположения и формы.

Следовательно,                      

 

где

 - вероятность того, что наудачу выбранная точка из области S окажутся в области s, а m(s) и n(s) есть меры соответствующих областей, выраженных в единицах длины, площади или объема.

Прежде, чем перейти к рассмотрению примеров с использованием понятия геометрической вероятности рассмотрим стандартную функцию и процедуру, которые используются в Турбо Паскале.



Содержание раздела