Определение законов распределения дискретных величин эмпирическим (опытным) путем
Как мы уже знаем, для случайного события статистическим аналогом вероятности служит относительная частота, которую можно получить, повторяя опыт или наблюдение n раз и регистрируя относительную частоту m/n появления события.
Тогда закон распределения вероятностей можно записать в виде следующей таблицы:
| X |  |  | ... |  | |||||
| Относительная частота |  |  | ... |  |
При достаточно большом числе n повторений испытания мы вправе считать, что относительны частоты mi/n будут близки к соответствующим вероятностям pi= P(X = xi) (i = 1, 2, ..., k).
Попытаемся программными средствами Турбо Паскаля построить закон распределения числа очков, выпадающей на верхней грани игральной кости.
Составить процедуру, подсчитывающую относительные частоты выпадения очков нетрудно. Она может быть построена так:
Procedure Game(n, num : longint; var p : real);
var
m, x, i : longint;
begin
randomize;
m := 0;
for
i := 1 to n do
begin
x := random(6) + 1;
if
x = num then m := m + 1
end;
p := m/n
end;
Здесь, переменная n - число повторений испытания, которые задет пользователь, num - число очков на верхней грани игральной кости, вероятность выпадения которых надо определить, - это 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
С помощью функции случайных чисел random(6) + 1 вырабатывается случайное целое число из промежутка [1, 6], т.е., по сути дела, моделируется выпадение числа очков при "бросание" игральной кости.
С помощью условного оператора if x = num then m := m + 1 подсчитывается число появления указанного числа очков при повторении испытания (бросания).
После завершения цикла, определяется относительная частота появления заданного числа очков и выводится в переменной p.
Программа
Program Problem1;
uses WinCrt;
var
n, num : longint;
p : real;
{----------------------------------------------------------------------------------------}
Procedure Game(n, num : longint; var
p : real);
var
m, x, i : longint;
begin
randomize;
m := 0;
for i := 1 to n do
begin
x := random(6) + 1;
if x = num then m := m + 1
end;
p := m/n
end;
{----------------------------------------------------------------------------------------}
{ Основная программа }
begin
write('Введите число повторений испытания '); readln(n);
writeln('Введите число очков, вероятность');
write('выпадения которых надо найти '); readln(num);
Game(n, num, p);
writeln('Относительная частота появления события ', p:1:9);
writeln('Сравните с теоретически найденной вероятностью ', 1/6:1:9)
end.
Можно видеть, что при увеличении числа повторений испытания относительная частота приближается к теоретически предсказанной вероятностью.
Однако возникают много вопросов. Самый первый из них - сколько повторений испытания надо сделать, чтобы с достаточной уверенностью можно было утверждать, что относительная частота равна вероятности? Какова степень этой "уверенности" или, выражаясь более точно, достоверности (достаточной уверенности)?
Чтобы ответить на эти и другие вопросы, надо обратиться к "числовым характеристикам распределения".
