Перестановки
Пример 6. Каким числом способов 10 человек могут находиться в очереди?
Рассуждая над этой задачей, нам становится понятным, что необходимо 10 элементов (10 человек) разместить на 10 местах в очереди, т.е. необходимо выполнить размещения
из 10 элементов по 10 -
Размещения из n
элементов по n называются перестановками из n элементов. Таким образом, две различные перестановки из n элементов могут отличаться друг от друга не числом элементов, а только порядком расположения элементов.
Определение. Пусть имеется конечное множество M = {a1, a2, ..., an}. Всякое упорядоченное множество, состоящее из n элементов множества M, называется перестановкой этого множества.
Согласно определению, число всевозможных различных перестановок из n элементов равно:
Не забывайте, что принято 0! = 1.
Для решения нашей задачи, надо составить программу с процедурой вычисления факториала числа.
Program Problem6;
uses WinCrt;
var
n, f : longint;
{----------------------------------------------------------------------------------------}
Procedure Factorial(n : integer; var
f : longint);
var
i : integer;
begin
f := 1;
if n = 0 then f := 1
else for i := 1 to n do
f := f*i
end;
{----------------------------------------------------------------------------------------}
begin
write('Введите число элементов множества '); readln(n);
Factorial(n, f);
writeln('Десять человек могут находится в очереди ', f, ' способами')
end.
Пример 7. Сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр
2, 3, 4, 5, 9?
Математический алгоритм решения
Четными будут те числа, которые оканчиваются четной цифрой. В данном примере четных цифр две.
Допустим, что одна из четных цифр находится во всех случаях на последнем месте, тогда все получаемые числа будут четными. Сколько таких чисел будет? Их будет столько, сколько перестановок можно сделать из оставшихся 4-х цифр, т. е. 4! Но среди заданных цифр есть еще одна четная. Допустим, что теперь эта вторая цифра находится на последнем месте, тогда снова будут получаться четные числа и их также будет 4!
Окончательное число четных пятизначных чисел равно
Программу составить нетрудно. Выполните это самостоятельно.
