Правила вычисления дисперсий и средних квадратических отклонений
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:
DC = 0, где C - постоянная.
2. При линейном преобразовании случайной величины X, т.е. для линейной функции
Y = kX + b,
дисперсия увеличивается в k раз, а среднее квадратическое отклонение - в |k|2 раз:
DY = D(KX + b) = k2 DX,
3. Теорема сложения дисперсий: если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия и суммы равна сумме их дисперсий:
D(X + Y) = DX + DY,
и следовательно,
Следствие. Дисперсия линейной комбинации попарно независимых случайных величин X1, X2, ..., Xn может быть вычислена по формуле
D(C1X1
+ C2X2 + ... + CnXn) = C1
D2X1 + C2 D2X2 + ... + Cn D2Xn.
В частности, если все величины X1, X2, ..., Xn
имеют одинаковую дисперсию
то дисперсия их среднего арифметического равна
и, следовательно, среднее квадратическое отклонение равно
