Равномерное распределение в интервале (a, b)

Говорят, что случайная величина X распределена равномерно в конечном интервале (a, b), если все ее возможные значения сосредоточены на этом интервале и если плотность распределения ее вероятностей на этом интервале и если плотность распределения ее вероятностей на этом интервале постоянна. Если эту постоянную обозначить буквой C, то плотность равномерного распределения задается формулой

                      

                 (1)

Для случайной величины X, равномерно распределенной в интервале

, вероятность попадания в любой интервал (x1, x2), лежащий внутри интервала , пропорциональна длине этого интервала.

                                 

                            (2)

Параметр C определяется из условия нормирования:

откуда

 

Подставляя полученное значение C в формулу (2), мы находим, что вероятность попадания значения величины X в интервал (x1, x2) равна отношению длины этого интервала к длине всего интервала

:

                             

                      (3)

Заметим, что обычно употребляемое выражение "выберем точку X наудачу в интервале

" означает, что рассматриваемая точка X представляет собой случайную величину с равномерным распределением вероятностей в интервале . Точно так же, если говорят, что выбирается наудачу направление на плоскости, то имеют в виду, что выбираемый угол есть случайная величина с равномерным распределением вероятностей в интервале .

Содержание раздела

---

---