Задачи с использованием последовательностей и рядов
Пример 4. Последовательность (an)
задается так:
Найдите число, которое меньше всех членов последовательности с четными номерами и одновременно больше всех ее членов с нечетными номерами.
Если такое число существует, обозначим его a, тогда должно выполняться неравенство
Нетрудно заметить, что последовательность слева является возрастающей, а справа убывающей, а значит число a является "сгустком" для членов этой последовательности, т.е. ее пределом. Теперь осталось найти этот предел. Для этого воспользуемся признаком существования предела.
Зададимся положительным числом eps, даже очень малым и найдем члены последовательности, разность между которыми по абсолютной величине будет меньше eps. Найденный член последовательности и даст искомое число с указанной точностью.
Кстати говоря, это число в математике известно и равно
Программа
Program Problem4;
uses WinCrt;
var
n, k : integer;
a, a1, eps, e : real;
{----------------------------------------------------------------------------------------}
{ Функция вычисления порядка - кол-во знаков после запятой }
Function t(eps : real) : integer;
var
k : integer;
begin
k := -1;
repeat
eps := eps*10;
k := k + 1
until eps > 1;
t := k
end;
{----------------------------------------------------------------------------------------}
begin
write('Задайте точность eps '); readln(eps);
a := 1;
repeat
a := 1 + 1/a; {с четными номерами}
a1 := 1 + 1/a {с нечетными номерами}
until abs(a1 - a) < eps;
write('Искомое число ', a1:3:t(eps));
writeln(' с точностью до ', eps:3:t(eps));
writeln('Сравните с точным результатом ', (sqrt(5)+1)/2:3:t(eps))
end.
Задание 4
Последовательность
